Inversione molecolare
Il moto a ombrello di NH₃ e molecole affini, ridotto a una doppia buca 1D: l'atomo centrale attraversa il piano dei tre idrogeni passando per la forma planare (la barriera). Ogni livello si sdoppia in un doppietto di tunneling — la transizione del maser dell'ammoniaca (0.79 cm⁻¹). Coordinata effettiva risolta alle differenze finite dal backend Python (via gw2py).È letteralmente la doppia buca astratta, resa in una molecola reale: il tunneling attraverso la configurazione planare apre il doppietto di parità. Stessa fisica del doppietto dei nuclei a pera.
Una molecola piramidale può rovesciarsi come un ombrello nel vento, passando per la forma planare.
Una sola coordinata
Il moto di inversione di NH₃ è dominato da una coordinata di grande ampiezza: l'atomo centrale che attraversa il piano dei tre idrogeni. Lungo di essa il potenziale è una doppia buca simmetrica: due minimi (le due piramidi speculari) separati da una barriera (la configurazione planare).
\[ -B\,\frac{d^2\psi}{dq^2} + V(q)\,\psi = E\,\psi,\qquad V(q)=V_b\Big[(q/q_0)^2-1\Big]^2. \]Il doppietto di tunneling
Ogni livello si sdoppia in una coppia (simmetrico / antisimmetrico) per tunneling attraverso la barriera. Il doppietto dello stato fondamentale di NH₃ è a 0.79 cm⁻¹ (23.87 GHz): è la transizione del maser dell'ammoniaca, il primo maser (1954).
Il filo
È la doppia buca resa in una molecola reale — e la stessa fisica del doppietto di parità dei nuclei a pera.
Molecola
Stato da rappresentare
Perché funziona
Effetto isotopico e barriera
Il tunneling dipende esponenzialmente da \(\sqrt{\mu V_b}\): ND₃ (massa maggiore) ha un doppietto molto più piccolo di NH₃; PH₃ e AsH₃, con barriere molto più alte, non invertono su tempi osservabili. La stessa formula spiega perché il carbonio tetraedrico non si racemizza spontaneamente.
Cosa manca (onestà)
Trascuriamo l'accoppiamento con gli altri modi e la dipendenza della massa ridotta dalla coordinata (\(G(q)\)); i parametri sono adottati. Un calcolo accurato usa una superficie di energia potenziale ab initio e un'Hamiltoniana vibrazionale multidimensionale (backend).
Riferimenti
- C. H. Townes, A. L. Schawlow, Microwave Spectroscopy, McGraw-Hill, 1955.
- J. D. Swalen, J. A. Ibers, «Potential Function for the Inversion of Ammonia», J. Chem. Phys. 36, 1914 (1962). doi.
WebNIR · IFAC-CNR | interfaccia dimostrativa — il calcolo numerico è fornito dal backend Python (gw2py).
Keywords: inversione, ammoniaca, NH3, maser, doppia buca, tunneling, coordinata effettiva, effetto isotopico, spettroscopia