Nuclei dispari

Un nucleo con numero dispari di nucleoni: il nucleone spaiato occupa un orbitale di Nilsson sul core deformato e vi si accoppia con \(\mathbf I=\mathbf R+\mathbf j\). Bande rotazionali sulla testa \(K\), termine di decoupling per \(K=1/2\) e allineamento rotazionale di Coriolis. Tabelle dei nuclei dal backend Python (via gw2py).

Tutte le pagine nucleari precedenti trattano core pari-pari; qui si aggiunge il nucleone dispari: momento angolare semi-intero, bande su K e lo staggering di segnatura.

Un nucleo con numero dispari di nucleoni: il nucleone spaiato si accoppia al core deformato che ruota.

Particella + rotore

Il core pari-pari (deformato, prolato) fornisce un potenziale in cui il nucleone dispari occupa un orbitale di Nilsson, caratterizzato dalla proiezione \(\Omega\) del suo momento angolare sull'asse di simmetria e dai numeri quantici asintotici \(\Omega[N\,n_z\,\Lambda]\). Il momento angolare totale è \(\mathbf I=\mathbf R+\mathbf j\): rotazione collettiva del core \(\mathbf R\) più momento della particella \(\mathbf j\).

Accoppiamento forte: la banda su K

Nel limite di accoppiamento forte la particella è agganciata alla forma deformata: \(K=\Omega\) è una buona costante di banda e la testa di banda ha \(I=K\). La banda rotazionale è

\[ E(I)=\frac{\hbar^2}{2\mathcal J}\big[I(I+1)-K(K+1)\big],\qquad I=K,K+1,K+2,\dots \]

²⁴¹Am ha stato fondamentale \(5/2^-[523]\) (protone dalla subshell \(h_{9/2}\)): la banda è \(5/2^-,7/2^-,9/2^-,\dots\) sul core ²⁴⁰Pu, la stessa goccia che nella pagina fissione forma la barriera a doppia gobba.

Bande K=1/2: il decoupling

Per \(K=1/2\) l'interazione di Coriolis sopravvive anche a basso spin e aggiunge un termine di decoupling:

\[ E(I)=\frac{\hbar^2}{2\mathcal J}\Big[I(I+1)+a\,(-1)^{I+1/2}\big(I+\tfrac12\big)\Big], \]

col parametro di decoupling \(a\). Questo separa la banda in due partner di segnatura (\(\alpha=\pm1/2\)): gli stati \(I=\tfrac12,\tfrac52,\tfrac92,\dots\) si spostano rispetto a \(\tfrac32,\tfrac72,\tfrac{11}2,\dots\) → lo staggering pari-dispari caratteristico.

Nucleo dispari

Seleziona il nucleo

Metodo

Banda \(E(I)=A[I(I+1)-K(K+1)]\) sulla testa \(K=\Omega\) di Nilsson; per K=1/2 il termine di decoupling \(a(-1)^{I+1/2}(I+\tfrac12)\). Momento d'inerzia \(A=\hbar^2/2\mathcal J\) e \(a\) adottati/caratteristici, dalla tabella del backend. La visualizzazione mostra l'accoppiamento \(\mathbf I=\mathbf R+\mathbf j\) e la transizione verso l'allineamento rotazionale.

Accoppiamento dei momenti angolari

I j (particella)

allineamento rotazionale (Coriolis)

velocità trascina per ruotare · rotella per zoom

Banda rotazionale

Testa di banda Kᵖ

—

Orbitale di Nilsson

—

A = ℏ²/2𝒥

—

Core

—

Decoupling a

—

Le funzioni speciali, i fili con le altre pagine e i limiti del modello.

Due funzioni speciali

Gli orbitali di Nilsson sono gli autostati dell'oscillatore armonico anisotropo 3D (con spin-orbita e \(l^2\)) — la stessa famiglia della pagina armonico, deformata: i numeri asintotici \([N\,n_z\,\Lambda]\) vengono dagli Hermite lungo gli assi. La parte rotazionale è invece una funzione D di Wigner \(D^I_{MK}(\phi,\theta,\psi)\) (le matrici di rotazione, che si riducono ai polinomi di Jacobi): è la funzione d'onda del rotore simmetrico. La funzione d'onda dispari è il prodotto (simmetrizzato) intrinseco⊗rotazionale.

Un ramo nuovo del modello

Tutte le pagine nucleari precedenti (collettivo, fissione, GDR, pera) trattano core pari-pari. Qui si aggiunge il nucleone dispari: il core resta lo stesso (²⁴⁰Pu sotto ²⁴¹Am), ma il momento angolare semi-intero e l'accoppiamento particella-rotazione aprono la fenomenologia di segnatura, decoupling e allineamento rotazionale.

Accoppiamento forte vs allineamento rotazionale

A bassa frequenza vale l'accoppiamento forte (\(\mathbf j\) lungo l'asse di simmetria, \(K\) buono). Aumentando la rotazione, la forza di Coriolis stacca \(\mathbf j\) dall'asse di simmetria e lo allinea con l'asse di rotazione (nella visualizzazione: il cursore «allineamento»). È particolarmente forte per orbitali intrusi ad alto \(j\) e basso \(K\), dove lo staggering di segnatura diventa grande.

Cosa manca (onestà)

Questo è il modello particella-rotore fenomenologico con \(K\) buono; trascura la mescolanza di Coriolis fra orbitali \(\Omega\) diversi e il backbending. I valori qui (\(\mathcal J\), \(a\)) sono adottati/caratteristici. La descrizione microscopica è l'HFB con cranking (bande a un quasiparticella con blocking), eseguibile dal backend.

Riferimenti

S. G. Nilsson, «Binding states of individual nucleons in strongly deformed nuclei», Mat. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk. 29, 16 (1955).
A. Bohr, B. R. Mottelson, Nuclear Structure, Vol. II (Benjamin, 1975) — modello particella-rotore, decoupling.
G. A. Leander, Y. S. Chen, «Reflection-asymmetric rotor model of odd-A nuclei», Phys. Rev. C 37, 2744 (1988). doi.
A. V. Afanasjev et al., «Pairing and rotational properties of actinides», Phys. Rev. C 88, 014320 (2013) — bande a un quasiprotone in ²⁴¹Am. doi.

WebNIR · IFAC-CNR | interfaccia dimostrativa — tabelle dei nuclei dal backend Python (gw2py).

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