Nuclei a pera
Alcuni nuclei pesanti non sono simmetrici per riflessione: hanno una forma a pera (deformazione ottupolare \(Y_{30}\)). Firma spettroscopica: banda a parità alternata \(0^+,1^-,2^+,3^-,\dots\) e doppietto di parità — che è il doppietto di tunneling di una doppia buca nella coordinata \(\beta_3\). Tabelle dei nuclei dal backend Python (via gw2py).La stessa doppia buca dell'inversione dell'ammoniaca e del trasferimento protonico, su scala nucleare: i due minimi sono «pera su» e «pera giù», la parità è la riflessione β₃ → −β₃.
Alcuni nuclei pesanti non sono simmetrici per riflessione: hanno una forma a pera (deformazione ottupolare).
Oltre il quadrupolo: l'ottupolo
La superficie nucleare si espande in armoniche sferiche. Oltre alla deformazione quadrupolare (\(\lambda=2\), il «pallone da rugby»), alcuni nuclei aggiungono una componente ottupolare (\(\lambda=3\)):
\[ R(\theta)=R_0\big[1+\beta_2\,Y_{20}(\theta)+\beta_3\,Y_{30}(\theta)\big], \]con \(Y_{30}\propto P_3(\cos\theta)=\tfrac12(5\cos^3\theta-3\cos\theta)\). Poiché \(P_3\) è dispari (\(P_3(-x)=-P_3(x)\)), il termine \(\beta_3\) rompe la simmetria di riflessione: un polo si allarga, l'altro si assottiglia → forma a pera.
Firma spettroscopica: banda a parità alternata
Una pera che ruota genera una banda rotazionale con parità alternata: \(0^+,1^-,2^+,3^-,4^+,5^-,\dots\) tutti sulla stessa curva \(E\propto I(I+1)\). Gli stati di parità opposta sono collegati da transizioni E1 intense (effetto «parafulmine»: la carica si accumula sulla punta → il centro di carica si separa dal centro di massa → momento di dipolo intrinseco) e da forti momenti E3.
Statica o dinamica?
- Pera statica (rigida): \(\beta_3\) fisso, forma a pera stabile. La banda di parità negativa scende fino a quasi fondersi con quella positiva → doppietto di parità quasi degenere. Confermata in ²²⁴Ra e ²²⁶Ra (Gaffney, Nature 2013).
- Vibratore ottupolare (dinamico): la pera oscilla attorno alla forma simmetrica (\(\beta_3\) oscilla intorno a 0). La banda negativa resta spostata in alto. È il caso dei radon (²²⁰Rn) e di ²²⁸Th.
Perché contano
Una pera con momento di dipolo amplifica un eventuale momento di dipolo elettrico (EDM) atomico: i nuclei a pera (es. ²²⁵Ra, doppietto di parità a 55 keV) sono candidati privilegiati per cercare violazioni di simmetria oltre il Modello Standard.
Nucleo
Metodo
Forma \(R(\theta)=R_0[1+\beta_2 Y_{20}+\beta_3 Y_{30}]\); il doppietto di parità è il doppietto di tunneling della doppia buca in \(\beta_3\). Parametri (\(\beta_3\), splitting) caratteristici/adottati per il regime statico o dinamico, dalla tabella del backend. Nella visualizzazione puoi variare \(\beta_3\) a mano.
Forma a pera che ruota
Doppia buca in β₃
Banda a parità alternata
Le funzioni speciali, i fili con le altre pagine e i limiti del modello.
Doppio filo: Legendre P₃ e la doppia buca
Il momento E3, indicatore affidabile
Il momento di dipolo E1 nasce dalla piccola separazione centro-di-carica / centro-di-massa (\(\propto\beta_2\beta_3\)) ma soffre di cancellazioni (in ²²⁴Ra e ¹⁴⁶Ba risulta quasi nullo). Il momento E3, che dipende dalla distribuzione di carica riflessione-asimmetrica nell'intero volume, è l'indicatore collettivo affidabile della pera.
Regioni di ottupolo
La pera compare dove i numeri di nucleoni sono \(\approx 34,56,88,134\) (livelli di parità opposta vicini a Fermi): regione di Ra/Th (\(Z\approx88,N\approx134\)) e regione di Ba/Nd (\(Z\approx56,N\approx88\), es. ¹⁴⁴Ba, ¹⁴⁸Nd).
Cosa manca (onestà)
Questo è il quadro collettivo geometrico: riproduce forma, banda a parità alternata e la logica statico/dinamico, ma i valori qui adottati (\(\beta_3\), splitting) sono caratteristici/parametrizzati. La descrizione microscopica è l'HFB con proiezione di parità o il metodo della coordinata generatrice (GCM) sull'Hamiltoniana collettiva quadrupolo-ottupolo — eseguibile dal backend, fuori portata per un'anteprima browser.
Riferimenti
- L. P. Gaffney et al., «Studies of pear-shaped nuclei using accelerated radioactive beams», Nature 497, 199 (2013). doi.
- P. A. Butler, W. Nazarewicz, «Intrinsic reflection asymmetry in atomic nuclei», Rev. Mod. Phys. 68, 349 (1996). doi.
- P. A. Butler, «Octupole collectivity in nuclei», J. Phys. G 43, 073002 (2016). doi.
- P. A. Butler et al., «Observation of vibrating pear-shapes in radon nuclei», Nat. Commun. 10, 2473 (2019). doi.
- G. A. Leander, Y. S. Chen, «Reflection-asymmetric rotor model», Phys. Rev. C 37, 2744 (1988). doi.
WebNIR · IFAC-CNR | interfaccia dimostrativa — tabelle dei nuclei dal backend Python (gw2py).
Keywords: nuclei a pera, deformazione ottupolare, Y30, banda a parità alternata, doppietto di parità, radio, momento E3, EDM